Matemática discreta Ejemplos

${(x - 3)}^{\frac{5}{2}} = 243$

Paso 1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{2}{5}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(x - 3)}^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = 243^{\frac{2}{5}}$

Paso 2

Simplifica el exponente.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica ${({(x - 3)}^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 3)}^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 243^{\frac{2}{5}}$

Paso 2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 3)}^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 243^{\frac{2}{5}}$

Paso 2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 243^{\frac{2}{5}}$

Paso 2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 243^{\frac{2}{5}}$

Paso 2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(x - 3)}^{1} = 243^{\frac{2}{5}}$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

$x - 3 = 243^{\frac{2}{5}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $243^{\frac{2}{5}}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe $243$ como $3^{5}$ .

$x - 3 = {(3^{5})}^{\frac{2}{5}}$

Paso 2.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 3 = 3^{5 (\frac{2}{5})}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x - 3 = 3^{5 (\frac{2}{5})}$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x - 3 = 3^{2}$

Paso 2.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x - 3 = 9$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9 + 3$

Paso 3.2

Suma $9$ y $3$ .

$x = 12$